先给链接POJ 2186 Popular Cows ,POJ 1236 Network of Schools
这两道题都是经典的强连通分量问题,本人都采用了伟大的SCC Tarjan算法.
关于SCC Tarjan算法 可以参见本博的处理SCC(强连通分量问题)的Tarjan算法
先说POJ 2186 Popular Cows
(不看这题,直接跳到1236的题解)
题意:每个Cow都梦想成为牛群里最知名的奶牛,在一个有N(1 <= N <= 10,000) 头牛的牛群里,给出最多M(1 <= M <= 50,000) 个数对(A,B)告诉你A认为B是有名的,并且名气可以传递,若果A认为B有名,B认为C有名,则A也会认为C有名,即使在输入的数对中没有给出这段关系,你的任务是计算出被所有牛认为是有名的牛的个数.
引用另一位仁兄Headacher的题解中的一部分(参见PKU POJ 2186 Popular Cows 强连通分量 ),讲的很好,很精辟
算法证明：
1：假设a和b都是最受欢迎的cow，那么，a欢迎b，而且b欢迎a，于是，a和b是属于同一个连通分量内的点，所有，问题的解集构成一个强连通分量。
2：如果某个强连通分量内的点a到强连通分量外的点b有通路，因为b和a不是同一个强连通分量内的点，所以b到a一定没有通路，那么a不被b欢迎，于是a所在的连通分量一定不是解集的那个连通分量。
3：如果存在两个独立的强连通分量a和b，那么a内的点和b内的点一定不能互相到达，那么，无论是a还是b都不是解集的那个连通分量，问题保证无解。
4：如果图非连通，那么，至少存在两个独立的连通分量，问题一定无解。
这样我们便的得到了初步的解决方案
- 用Tarjan算法求出强连通分量,设立Belong数组,用并查集将在同一强连通分量的节点并在一起.
- 建树,遍历所有输入中的点对(A,B)如果AB分属两个不同的强连通分量,则belong[B]是belong[A]的父节点
- 显然,如果点对(A,B),A所在的强连通分量(用并查集指定,getf(A))指向的元素和”A指向的强连通分量“不属于同一强连通分量,则不构成树结构,无解.
- 遍历所有强连通分量,如果存在一个强连通分量指向自己,则它是最著名的强连通分量
- 遍历所有节点,如果属于答案强连通分量,计数器累加,最后输出答案
本人的代码很丑,用的前向星,第一次写前向星,被yxc同志指为”光建图排序就要\(N\log (N)\)“所以用的计数排序,建图部分是为了前向星而前向星,直接无视即可
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