P49 加分二叉树 题解

题目中说二叉树的中序遍历是顺序的,这说明:对于区间[i,j]其根root满足i<=root<=j

也就是说,对于区间[i,j]其最大加分为选取其中一个作为根R,其左边[i,R-1]的最大加分乘以[R+1,j]区间最大加分+Value[R],对于所有可能的R取表达式最大值.状态转移方程:

\(f[i][j] = Max\left\{ {f[i,k – 1] \times f[k + 1][j] + v[k] ~|~ k = i~to~j} \right\}\)注意:题目要求若一棵树没有左或者右子树,则其加分为存在的那棵子树

初始值for i=1 to n f[i][i]=v[i];

输出便利的方法是:每次记录取到最大值时的根节点编号,设Node[i][j]=x表示在[i][j]区间取到最大加分的数的根节点为x

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数

若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

输入格式

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

输出格式

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

样例输入

样例输出

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