背包问题九讲PDF版 (with TeX) 正式发布

背包问题九讲PDF版

鄙人(Comzyh)暑假期间学习了Tex这款性能优异的排版软件,感觉十分良好

总想着为OI做点贡献,所以耗费了三天时间精心制作了DD牛”背包问题九讲”的PDF版,方便大家阅读,右边有截图

背包问题九讲PDF版本截图
背包问题九讲PDF版本截图(点击查看大图)

下载地址:本博客(右击另存为或直接点击查看)
若某一天本博客流量即将超负荷,将保留随时删除的权利.

若某一天删除,必定会在这里有公告,前一阵子下载不了是我的过失,直到今天我自己下载了一次发现是0Byte后,才知道我自己写的PHP错了,一直没发现,于是回家修正15min成功,现已经可以正常下载,感谢王者自由的提醒 –2010-10-28

下面简单介绍下这个版本:
本版由Comzyh参照背包九讲version 1.1 build 20071115耗时三天进行PDF制作
使用\(\LaTeX\)生成,目录由\(\LaTeX\) 自动生成,超级链接由~“hyperref”宏包提供,数学字体由“AMSmath”宏包提供

PDF文件中大量使用了超级链接,有书签。

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用于二分图匹配的匈牙利算法

二分图匹配问题

二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。

给定一个二分图G,M为G边集的一个子集,如果M满足当中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。

极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。(见下图)

二分图
最大二分匹配

如图蓝线所示是一种最大二分匹配方案,匹配数=3
警告:使用IE6浏览会极不正常,不信你把图片下载下来用看图工具看看。

如果一个匹配中,图中的每个顶点都和图中某条边相关联,则称此匹配为完全匹配,也称作完备匹配。

求二分图最大匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)

(以上除图片均来自百度百科)

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收到Ubuntu 10.04 LTS CD

今天,公元2010年9月13日,我收到了来自Ubuntu的Ubuntu 10.04 Desktop 免费的Live CD 根据网页内容,该CD于2010-8-29邮寄,今天收到(其实昨天就到了,中国邮政把快递当成挂号信发来,中国邮政下班了,我没去取),深感Ubuntu速度之快,才两周
以下是网页提供的信息:
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康托展开详解

自学康托展开(做8数码问题)去网上查资料,无无一明白,又苦于资料太少,讲的太含蓄
然而《周易》云:天行健,君子以自强不息
于是奋战6h作此文
为像我一样的菜扫清前行障碍,故名曰:“详解”
如有不当之处,恳请指正
~_~_~_~_~_~_~_华丽的分割线_~_~_~_~_~
康托展开(x)的实际意义:对于一个长度为n的数列包含元素[0..n-1]
x表示此数列是{0,1,2…n-1}全排列中第几小的。最小的为0
(但是通常应用的康托展开有时是[1..n])
例如当n=3时(默认[1..n]):
{1,2,3}x=0;{1,3,2}x=1;
{2,1,3}x=2;{2,3,1}x=3;
{3,1,2}x=4;{3,2,1}x=5;
(针对0..n-1是连续自然数 )
其计算方法:
\(
X=a[n]\times (n-1)!+a[n-1]\times (n-2)!+…a[i]\times (i-1)!a[2]\times 1!+a[1]\times 0! \\
\)
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+…a[i]*(i-1)!+a[2]*1!+a[1]*0!;
或(d对于第一位为a[1],下面代码即是如此):
\(
X=a[1]\times (n-1)!+a[2]\times [n-2]!+…+a[n-1]\times 1!+a[n]\times 0! \\
\)
X=a[1]*(n-1)!+a[2]*[n-2]!+…+a[n-1]*1!+a[n]*0!
其中a[i]表示元素arr[i]在还未出现的数字中排第几,简而言之就是其后面有多少元素比arr[i]小
核心代码:

实际代码(C实现)个人认为比较详细了,如果有不理解,切记看完上面说明
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P49 加分二叉树 题解

题目中说二叉树的中序遍历是顺序的,这说明:对于区间[i,j]其根root满足i<=root<=j

也就是说,对于区间[i,j]其最大加分为选取其中一个作为根R,其左边[i,R-1]的最大加分乘以[R+1,j]区间最大加分+Value[R],对于所有可能的R取表达式最大值.状态转移方程:

\(f[i][j] = Max\left\{ {f[i,k – 1] \times f[k + 1][j] + v[k] ~|~ k = i~to~j} \right\}\)注意:题目要求若一棵树没有左或者右子树,则其加分为存在的那棵子树

初始值for i=1 to n f[i][i]=v[i];

输出便利的方法是:每次记录取到最大值时的根节点编号,设Node[i][j]=x表示在[i][j]区间取到最大加分的数的根节点为x
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二分查找

所谓二分查找,就是在有序的数组中查找某一值的元素,基本方法是分治

不保证Key(所查找的关键字)在集合中的查找

例如:最长不下降子序列中的二分查找,当动规到某一位置时,要知道在辅助数组中Key的位置,需要找到Key所在位置或仅比Key小的(\(\)c[i]\leqslant key

CODE:

这样写好像很简单

P156 吞噬比赛 NlogN最长不下降子序列

MY CODE:

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SPFA

算法简介

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现,减少了不必要的冗余计算。也有人说SPFA本来就是Bellman-Ford算法,现在广为流传的Bellman-Ford算法实际上是山寨版。

算法流程

算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素,并对所有与他相邻的点进行松弛,若某个相邻的点松弛成功,则将其入队。 直到队列为空时算法结束。

这个算法,简单的说就是队列优化的bellman-ford,利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法
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